KPK dan FPB

Hello, nice to meet you!

Let's learn math😊

Konsep kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan faktor persekutuan terbesar (FPB) banyak dipergunakan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari.  Konsep KPK dapat digunakan untuk menentukan jadwal liburan, menghitung orbit planet, dan menentukan jumlah barang yang disusun dalam baris dan kolom. Sedangkan konsep FPB sering digunakan untuk menyederhanakan pecahan, menentukan berapa potong kain yang terbesar, pembagian kue yang sama banyak ke beberapa bagian (kotak/plastik), dan sebagainya.

1. KPK

Ayah memasang lampu hias di depan rumah untuk memperingati HUT Kemerdekaan RI (Gambar 2.6). Ayah akan menyalakan lampu hias bergantian dalam waktu yang sudah ditetapkan. Lampu berwarna merah menyala setiap 5 detik dan lampu berwarna hijau menyala setiap 6 detik. Pada detik berapakah lampu berwarna merah dan hijau akan menyala bersama-sama kembali?

Penyelesaian:

Pada pengamatan lampu hias, lampu hias berwarna merah menyala setiap 5 detik sekali. 

Kelipatan 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, …

Lampu hias berwarna hijau menyala setiap 6 detik sekali.

Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, …

Kelipatan persekutuan dari 5 dan 6 adalah 30, 60, ...

KPK dari 5 dan 6 adalah 30.

Jadi, kedua lampu akan menyala bersama-sama setiap 30 menit.

👉Kelipatan persekutuan adalah kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih. Contoh: kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 adalah 6, 12, 18, … 👈

Dalam mencari KPK ada beberapa cara :

a. Cara Sederhana

Misal kita akan mencari KPK dari 14 dan 4, maka cara mencari KPK menggunakan metode sederhana adalah

Kelipatan 14 = 14, 28, 42, 56, 70, …

Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, …

KPK dari 14 dan 4 adalah kelipatan yang sama dan terkecil, jadi KPK nya adalah 28

b. Pohon Faktor

Metode ini menggunakan pohon faktorial. Misalkan kita akan mencari KPK dari 20 dan 45 maka cara mencari KPK nya adalah …

Penyelesaian :

Buat pohon faktornya

susun bilangan dari pohon faktor sehingga didapatkan faktorialnya

• faktorial 20 = 2² x 5¹
• faktorial 45 = 3² x 5¹

ambil faktor yang memiliki pangkat terbesar yaitu 2² x 3² x 5¹ 

kalikan faktor faktor tersebut 4 x 9 x 5 = 180

Jadi, KPK dari 20 dan 45 adalah 180.

2. FPB

Ibu mempunyai 18 jeruk dan 12 apel. Setiap kantong plastik diisi dengan buah jeruk yang sama banyaknya dengan buah apel. Berapakah banyaknya kantong plastik yang dibutuhkan ibu? Berapakah banyaknya jeruk dan apel di masing-masing kantong plastik?

Penyelesaian :

Dengan membagi jeruk dan jambu yang dimungkinkan, misalkan dibagi 2 kantong plastik, 3 kantong plastik dan sebagainya.

Buah jeruk jika dibagi 4 kantong plastik tersisa 2 buah jeruk dan buah apel jika dibagi 4 kantong plastik habis tidak tersisa.

Faktor persekutuan dari 18 dan 12 adalah 1, 2, 3, dan 6. 

Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 18 dan 12 adalah 6

👉Faktor persekutuan adalah faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih. Contoh: faktor persekutuan dari 8 dan 12 adalah 1, 2, dan 4👈

Ada beberapa cara mencari FPB :

a. Cara Sederhana

Misal kita akan mencari FPB dari 14 dan 4, maka cara mencari KPK menggunakan metode sederhana adalah

Faktor 14 = 1, 2, 7, 14

Faktor 4 = 1, 2, 4

FPB dari 14 dan 4 adalah faktor yang sama dan terbesar, jadi FPB nya adalah 2

b. Pohon faktor

Misalkan kita akan mencari FPB dari 20 dan 30 maka cara mencari FPB nya adalah

Buat pohon faktornya

susun bilangan dari pohon faktor sehingga didapatkan faktorialnya

• faktorial 20 = 2² x 5¹
• faktorial 30 = 2¹ x 3¹ x 5¹

ambil faktor yang sama yaitu 2 dan 5

kalikan faktor yang sama dan memiliki pangkat terkecil yaitu 2¹ x 5¹ 

kalikan faktor faktor tersebut 2 x 5 = 10

Jadi, FPB dari 20 dan 30 adalah 10.

Untuk lebih memahami tentang KPK dan FPB silahkan lihat video berikut :

 

 Referensi :

1. 2018. Kemendikbud. Buku Siswa Kelas 4 Sekolah Dasar Senang Belajar Matematika

2. https://www.youtube.com/watch?v=xqLSUg8L3Jw

3. https://rumuspintar.com/kpk-fpb/